Les Bases De Wordpress En Contraction

La droite et la gauche selon le roi salomon

En raison de cela par la remarque possible utilise la décomposition le zéta-fonction à l'oeuvre, où s maintenant n'importe quel nombre complexe, un tel que. Nous l'appliquerons à la preuve de l'absence près de la fonction des racines.

Premièrement, on sait que si pour une série il y a une fonction continue, positive, diminuant d'une manière monotone définie sur la multitude, une telle que, et a primordial, le reste de la série est estimé ainsi : où. En appliquant le susmentionné à une série (nous trouverons que la fonction nécessaire

Nous pourrions déjà appliquer la formule de Mellina, mais alors serait très embarrassant accomplir l'intégration. C'est pourquoi autrefois nous transformerons l'égalité (comme il suit. En différenciant selon s, nous recevons. Nous désignerons une gauche partie par et nous mettrons, (et nous croyons égal au zéro à). Alors, en intégrant par parties, nous trouvons à, ou.

Pour justifier ce résultat, il suffit de s'assurer de ce qu'une série (se croise régulièrement sur l'intervalle et se servir du théorème selon la différenciation des séries. Nous utilisons le même accueil. Nous fixerons chacun s0> 1 et nous présenterons une série (dans l'aspect pour s> s les Multiplicateurs, à partir de n=2, diminuent d'une manière monotone, en restant limité du nombre de ln C'est pourquoi selon l'indice d'Abelya la série (croise régulièrement à s> s0, et donc à chacun s> Quel la signification s> 1 le prendre peut conclure entre et, où, et; vers l'intervalle est employé le théorème indiqué ci-dessus.

Qui peut servir même du moyen de l'étude de cette fonction, puisque la caractérise tout à fait, dans ce sens que n'importe quelle autre fonction, satisfaisant à l'égalité (ainsi qu'encore certaines conditions naturelles, est identique à s

Il est facile de montrer que toutes les formules reçues pour le zéta-fonction sans changements sont transférées sur le cas de l'argument complexe. Les preuves subissent les transformations insignifiantes liées au passage vers les valeurs absolues.

Malgré la simplicité les propositions mentionnées ci-dessus sont importantes dans le plan conceptuel, puisqu'ils commencent le flot des études de plus en plus les propriétés profondes de la série de nombres premiers, qui se prolonge jusqu'à présent. Primordialement, le but principal de l'étude le zéta-fonction était tout juste l'étude de la fonction, c'est-à-dire les quantités de nombres premiers ne surpassant pas x. À titre d'exemple la formule liant, nous recevrons maintenant l'égalité

Que. Nous compterons les valeurs absolues des termes de série (. Le premier multiplicateur contient seulement les nombres matériels et, puisque. Vers deuxième est employé la formule célèbre d'Ejlera, nous recevrons. Donc. En raison de la convergence de la série à α> 1, nous avons la convergence absolue de la série (.

Pour que la preuve soit sévère, nous devons encore argumenter l'intégration terme à terme. Puisqu'une série (se croise presque partout et ses sommes partielles restent limitées, l'intégration terme à terme sur n'importe quel segment final est admissible. En raison de pour chacun, il reste à prouver qu' à. Mais en intégrant l'intégrale intérieure nous avons par parties

Maintenant que s> Pour l'étude de la convergence de la série (nous nous servirons du signe intégral de Kochi. À chacun s nous examinerons la fonction, où, qui est sur l'intervalle continue, positif et diminuant d'une manière monotone. Apparaît trois diverses possibilités :

(. Cette intégrale a la forme nécessaire, et non influencera sur. En effet, puisque, l'intégrale pour se croise régulièrement au demi-plan qu'il se trouve facilement par la comparaison avec l'intégrale. Donc, est régulière et limitée au demi-plan. Le même justement et relativement, puisque.

(, qui est déduite comme il suit. En utilisant les propriétés des intégrales on peut inscrire. Pour chacun d à, signifie et, et. Donc. On peut trouver l'intégrale l'intégration par parties, en acceptant; alors, et. Finalement. Nous soustrairons de cette intégrale précédent et nous recevrons, d'ici l'égalité facilement suit (.